Les travailleurs sont assurés contre les accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance (SUVA) ou par d'autres assureurs autorisés. L'article 66 de la LAA précise quelles entreprises et administrations doivent obligatoirement assurer leurs employés auprès de la SUVA. La SUVA est un établissement de droit public ayant la personnalité morale. Elle n'est pas soumise à la surveillance de l'OFAP.

Les personnes que la SUVA n'a pas la compétence d'assurer doivent être assurées contre les accidents par une des entreprises désignées ci-après :
- Institutions privées d'assurance
- Caisses publiques d'assurance-accidents
- Caisses-maladie

Les institutions privées d'assurance sont soumises à la surveillance de l'OFAP, de même que les caisses-maladie pour les activités de l'assurance maladie complémentaire.


2) Assurance privée

Les personnes non salariées ou indépendantes sont couvertes contre les accidents dans le cadre de la LAMal. Mais elles complètent souvent des prestations assez basiques grâce à une assurance privée. Les personnes salariées peuvent aussi compléter les prestations de la LAA (par exemple pour une hospitalisation en section privée).

Les prestations d'assurance accidents privée sont fournies par les caisses-maladie et les institutions d'assurance privée.

Pour les bâtiments, ces risques sont couverts soit par des établissements cantonaux d'assurance qui détiennent un monopole (dans 19 cantons et demi-cantons), soit par des institutions d'assurance privée. Ces dernières assurent l'incendie et les dommages dus à des événements naturels dans les cantons et demi-cantons suivants : AI, GE, OW, SZ, TI, UR et VS. Les établissements cantonaux d'assurance ne sont pas soumis à la surveillance de l'OFAP étant donné qu'il s'agit d'établissements publics.

Dans le cadre de l'assurance des dommages causés par des événements naturels, l'étendue de la couverture et le tarif des primes sont uniformes et obligatoires pour toutes les entreprises d'assurance privées. Ils sont élaborés dans le cadre du Pool suisse pour la couverture des dommages causés par les forces de la nature. L'institution d'assurance doit reprendre ce tarif en y ajoutant les marges nécessaires. Ce tarif est soumis à l'approbation de l'OFAP.

L'assurance RC auto est obligatoire pour les conductrices et conducteurs de véhicules. Pourtant, selon le principe de la liberté des conventions, une société est libre de décider si elle veut conclure des contrats d'assurance et avec quel contenu. Cela a conduit les assureurs à différencier les primes RC automobiles selon le sexe, l'âge, la région, voire la nationalité des conducteurs ou à ne pas conclure du tout de contrat selon ces mêmes critères. Mais cette autonomie contractuelle a tout de même des limites; c'est ainsi qu'une distinction en fonction de la nationalité n'est admissible que si elle n'enfreint pas des droits constitutionnels.

Selon l'Office fédéral de la justice (OFJ), une différenciation de tarifs en fonction de la nationalité peut en principe être compatible avec l'art. 8, al. 1 et 2 de la Constitution pour autant qu'elle soit objectivement fondée dans les circonstances concrètes. Si la tarification prend en compte le critère de nationalité en se fondant principalement sur des statistiques objectives des sinistres, des tarifs correspondants paraissent admissibles pour autant que le critère précité s'applique à toutes les nationalités figurant dans le portefeuille de la société.

Selon l'OFJ, la décision de ne plus conclure de contrats avec les ressortissants de certains pays peut être justifiée si les contrats avec des ressortissants des pays concernés signifient l'existence d'un risque non calculable actuariellement et ne pouvant pas être pris en considération au moyen d'une tarification correspondante. L'OFAP admet qu'un tel état de fait ne devrait plus se présenter. En conséquence, la nationalité des conducteurs continue à jouer un rôle, mais pas un rôle pouvant mener à l'exclusion.